Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 109]

Задача 98555

Темы:	[	Параллельный перенос (прочее)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Черепанов Е.

На координатной плоскости расположили треугольник так, что его сдвиги на векторы с целочисленными координатами не перекрываются.
а) Может ли площадь такого треугольника быть больше ½?
б) Найдите наибольшую возможную площадь такого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108086

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Блинков А.Д.

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю сторону построен квадрат ABDE. Известно, что AC = 1, BC = 3.
В каком отношении делит сторону DE биссектриса угла C?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65667

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Бакаев Е.В.

На медиане AM треугольника ABC нашлась такая точка K, что AK = BM. Кроме того, ∠AMC = 60°. Докажите, что AC = BK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116074

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Волчкевич М.А.

На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и K соответственно так, что S_KMC + S_KAC = S_ABC.
Докажите, что все такие прямые MK проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64782

Темы:	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Сферы (прочее)	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

Сфера ω проходит через вершину S пирамиды SABC и пересекает рёбра SA, SB и SC вторично в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Сфера Ω, описанная около пирамиды SABC, пересекается с ω по окружности, лежащей в плоскости, параллельной плоскости (ABC). Точки A₂, B₂ и C₂ симметричны точкам A₁, B₁ и C₁ относительно середин рёбер SA, SB и SC соответственно. Докажите, что точки A, B, C, A₂, B₂ и C₂ лежат на одной сфере.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 109]