Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 42]

Задача 111687

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

На сторонах AC и BC неравнобедренного треугольника ABC во внешнюю сторону построены как на основаниях равнобедренные треугольники AB'C и CA'B с одинаковыми углами при основаниях, равными φ. Перпендикуляр, проведённый из вершины C к отрезку A'B', пересекает серединный перпендикуляр к отрезку AB в точке C₁. Найдите угол AC₁B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65809

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Центр поворотной гомотетии	]
	[	Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Доледенок А.В.

BB₁ и CC₁ – высоты треугольника ABC. Касательные к описанной окружности треугольника AB₁C₁ в точках B₁ и C₁ пересекают прямые AB и AC в точках M и N соответственно. Докажите, что вторая точка пересечения описанных окружностей треугольников AMN и AB₁C₁ лежит на прямой Эйлера треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 42]