Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 499]
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Известно, что DE – биссектриса угла ADC. Найдите величину угла A.
В треугольнике ABC провели биссектрисы углов A и C.
Точки P и Q – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на эти биссектрисы. Докажите, что отрезок PQ параллелен стороне AC.
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC пересекают сторону AD в точках X
и Y соответственно, причём X лежит между A и Y.
Оказалось, что прямые BX и CY параллельны. Докажите, что прямые BD и AC перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дана окружность и точка К внутри неё. Произвольная окружность, равная данной и проходящая через точку К, имеет с данной окружностью общую хорду. Найдите геометрическое место середин этих хорд.
Пусть AA1 и BB1 – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника AB, M – середина AB. Описанные окружности треугольников AMA1 и BMB1, пересекают прямые AC и BC в точках K и L соответственно. Докажите, что K, M и L лежат на одной прямой.
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 499]
Фильтр
