Страница:
<< 87 88 89 90
91 92 93 >> [Всего задач: 499]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Все вершины треугольника
ABC лежат внутри квадрата
K .
Докажите, что если все их отразить симметрично относительно точки
пересечения медиан треугольника
ABC , то хотя бы одна из
полученных трех точек окажется внутри
K .
На стороне
BC треугольника
ABC
выбрана произвольная точка
D . В треугольники
ABD и
ACD
вписаны окружности с центрами
K и
L соответственно.
Докажите, что описанные
окружности треугольников
BKD и
CLD вторично пересекаются
на фиксированной окружности.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD лучи AB и DC пересекаются в точке K. На биссектрисе угла AKD нашлась такая точка P, что прямые BP и CP делят пополам отрезки AC и BD соответственно. Докажите, что AB = CD.
Биссектрисы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке I. На отрезках A1I и B1I построены как на основаниях равнобедренные треугольники с вершинами A2 и B2, лежащими на прямой AB. Известно, что прямая CI делит отрезок A2B2 пополам. Верно ли, что треугольник ABC – равнобедренный?
Отрезок AD – диаметр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Через точку H пересечения высот этого треугольника провели прямую, параллельную стороне BC, которая пересекает стороны AB и AC в точках E и F соответственно.
Докажите, что периметр треугольника DEF в два раза больше стороны BC.
Страница:
<< 87 88 89 90
91 92 93 >> [Всего задач: 499]
Фильтр
