Страница:
<< 89 90 91 92
93 94 95 >> [Всего задач: 499]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны точки K и L соответственно так, что ∠AKD = ∠CLD.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника BKL равноудален от A и C.
Дана фиксированная хорда MN окружности, не являющаяся диаметром. Для каждого диаметра AB этой окружности, не проходящего через точки M и N, рассмотрим точку C, в которой пересекаются прямые AM и BN, и проведём через неё прямую l, перпендикулярную AB.
Докажите, что все прямые l проходят через одну точку.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Дан параллелограмм ABCD (AB < BC). Докажите, что описанные окружности треугольников APQ для всевозможных точек P и Q, выбранных на сторонах BC и CD соответственно так, что CP = CQ, имеют общую точку, отличную от A.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Вписанная и вневписанная окружности треугольника ABC касаются стороны BC в точках M и N. Известно, что ∠BAC = 2∠MAN.
Докажите, что BC = 2MN.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Дан остроугольный треугольник ABC.
Найдите на сторонах BC, CA, AB такие точки A', B', C', чтобы наибольшая сторона треугольника A'B'C' была минимальна.
Страница:
<< 89 90 91 92
93 94 95 >> [Всего задач: 499]
Фильтр
