Страница:
<< 88 89 90 91
92 93 94 >> [Всего задач: 499]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Внутри прямоугольного треугольника построили две равные окружности так, что первая касается одного из катетов и гипотенузы, вторая касается другого катета и гипотенузы, а ещё эти окружности касаются друг друга. Пусть M и N – точки касания окружностей с гипотенузой. Докажите, что середина отрезка MN лежит на биссектрисе прямого угла треугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Внутри вписанного четырёхугольника ABCD существует точка K, расстояния от которой до сторон ABCD пропорциональны этим сторонам.
Доказать, что K – точка пересечения диагоналей ABCD.
Докажите, что внутри остроугольного треугольника существует такая точка, что
основания перпендикуляров, опущенных из неё на стороны, являются вершинами
равностороннего треугольника.
Отрезок AB пересекает две равные окружности и параллелен их линии центров, причём все точки пересечения прямой AB с окружностями лежат между A и B. Через точку A проводятся касательные к окружности, ближайшей к A, через точку B – касательные к окружности, ближайшей к B. Оказалось, что эти четыре касательные образуют четырёхугольник, содержащий внутри себя обе окружности. Докажите, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность.
Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором AB = CD, выбрана точка P таким образом, что сумма углов PBA и PCD равна 180°.
Докажите, что PB + PC < AD.
Страница:
<< 88 89 90 91
92 93 94 >> [Всего задач: 499]
Фильтр
