ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 73]      



Задача 102416

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность $ \beta$ с центром в точке O вписан четырёхугольник KLMN, диагонали которого перпендикулярны. Площадь круга, ограниченного окружностью $ \beta$ равна 1110. Найдите длину отрезка MN и сравните с числом 10, если известно, что угол MON в пять раз больше угла KOL.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53217

Темы:   [ Площади криволинейных фигур ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны a, угол ABC равен 120o. В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке D. Вторая окружность имеет центром точку B и проходит через точку D. Найдите площадь той части вписанного круга, которая находится внутри второго круга.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53218

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равносторонний треугольник ABC, сторона которого равна a, вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке D. Вторая окружность, расположенная внутри треугольника ABC, касается внешним образом первой (вписанной) окружности в точке K, касается стороны AB в точке M и стороны BC. Найдите площадь фигуры DKM, ограниченной меньшей из дуг DK, меньшей из дуг KM и отрезком MD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53220

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию ABCD вписана окружность, касающаяся нижнего основания AD в точке E. Верхнее основание BC равно a, $ \angle$BAD = 60o. Вторая окружность, целиком расположенная внутри трапеции, касается внешним образом первой (вписанной) окружности в точке K, касается основания AD в точке M и боковой стороны DC. Найдите площадь фигуры KEM, ограниченной меньшей из дуг KE, меньшей из дуг MK и отрезком EM.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53066

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC расположены три окружности равных радиусов так, что каждая из окружностей касается двух сторон треугольника. Одна из окружностей (с центром O1) касается двух других (с центрами O2 и O3 соответственно) и $ \angle$O2O1O3 = 90o. Установите, что больше: площадь круга, ограниченного окружностью с центром O1, или пятая часть площади треугольника ABC?

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 73]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .