Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 75]

Задача 111681

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Площади криволинейных фигур	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах произвольного остроугольного треугольника ABC как на диаметрах построены окружности. При этом образуется три "внешних" криволинейных треугольника и один "внутренний" (см. рис.1). Докажите, что если из суммы площадей "внешних" треугольников вычесть площадь "внутреннего", то получится удвоенная площадь треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 55246

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Долматов С.

Точка M лежит на стороне AC остроугольного треугольника ABC. Вокруг треугольников ABM и CBM описываются окружности. При каком положении точки M площадь общей части ограниченных ими кругов будет наименьшей?

Прислать комментарий Решение

Задача 109035

Темы:	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Покрытия	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Доказать, что существует линия длины +1 , которую нельзя покрыть плоской выпуклой фигурой площади S .

Прислать комментарий Решение

Задача 58105

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10

В круге радиуса 16 расположено 650 точек. Докажите, что найдется кольцо с внутренним радиусом 2 и внешним радиусом 3, в котором лежит не менее 10 из данных точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 66051

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Средние величины	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

По будням Рассеянный Учёный едет на работу по кольцевой линии московского метро от станции "Таганская" до станции "Киевская", а вечером – обратно (см. схему).

Войдя на станцию, Учёный садится в первый же подошедший поезд. Известно, что в обоих направлениях поезда ходят с примерно равными интервалами, причём по северному маршруту (через "Белорусскую") поезд идёт от "Киевской" до "Таганской" или обратно 17 минут, а по южному маршруту (через "Павелецкую") – 11 минут. По давней привычке Учёный всё всегда подсчитывает. Однажды он подсчитал, что по многолетним наблюдениям:
- поезд, идущий против часовой стрелки, приходит на "Киевскую" в среднем через 1 минуту 15 секунд после того, как на неё приходит поезд, идущий по часовой стрелке. То же верно и для "Таганской".
- на поездку из дома на работу Учёный в среднем тратит на 1 минуту меньше, чем на поездку с работы домой.
Найдите математическое ожидание интервала между поездами, идущими в одном направлении.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 75]