Страница:
<< 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 75]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В бумажном квадрате случайным образом выбирается точка O. Затем квадрат сгибают так, чтобы каждая вершина наложилась на точку O. На рисунке показана одна из возможных схем складывания. Найдите математическое ожидание числа сторон появившегося многоугольника.
В острые углы прямоугольного треугольника вписаны
два равные касающиеся друг друга круга. Сумма площадей
этих кругов равна площади круга, вписанного в треугольник.
Найдите углы треугольника.
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11
|
Попарные расстояния между точками
A1,...,
An больше 2.
Докажите, что любую фигуру, площадь которой меньше
, можно
сдвинуть на вектор длиной не более 1 так, что она не будет содержать
точек
A1,...,
An.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Внутри правильного n-угольника со стороной a вписано n
равных кругов так, что каждый круг касается двух смежных сторон многоугольника и двух соседних кругов. Найти площадь "звёздочки", ограниченной только дугами вписанных кругов.
Вокруг правильного семиугольника описали окружность и вписали в него окружность. То же проделали с правильным 17-угольником. В результате каждый из
многоугольников оказался расположенным в своем круговом кольце. Оказалось, что
площади этих колец одинаковы. Докажите, что стороны многоугольников одинаковы.
Страница:
<< 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 75]
Фильтр
