Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 75]
В квадрате со стороной 15 расположено 20 попарно непересекающихся
квадратиков со стороной 1. Докажите, что в большом квадрате можно
разместить круг радиуса 1 так, чтобы он не пересекался ни с одним
из квадратиков.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Постройте такое подмножество круга, площадью в половину площади круга, что его образ при симметрии относительно любого диаметра пересекается с ним по площади, равной четверти круга.
На прямой взяты три различные точки L, M и N (M между L и
N, LN
MN). На отрезках LM, MN и LN как на диаметрах
построены полуокружности, середины которых — соответственно точки A,
B и C. Точка C лежит по одну сторону, а точки A и B — по
другую сторону от прямой LN. Найдите отношение площади фигуры,
ограниченной этими тремя полуокружностями, к площади треугольника ABC.
На прямой взяты три различные точки A, B и C (B между A и
C, AB
BC). На отрезках AB, BC и AC как на диаметрах
построены полуокружности, середины которых — соответственно точки K,
L и M. Точка K лежит по одну сторону, а точки L и M — по
другую сторону от прямой AC. Найдите отношение площади фигуры,
ограниченной этими тремя полуокружностями, к площади треугольника KLM.
Хулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали
головастиков (четыре окружности на рисунке одного
радиуса, треугольник – равносторонний, горизонтальная
сторона этого треугольника – диаметр окружности).
Какой из головастиков имеет большую площадь?
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 75]
Фильтр
