Страница:
<< 50 51 52 53
54 55 56 >> [Всего задач: 289]
Концы отрезка постоянной длины скользят по сторонам данного угла. Из середины
этого отрезка к нему восставлен перпендикуляр. Докажите, что отрезок
перпендикуляра от его начала до точки пересечения с биссектрисой угла имеет
постоянную длину.
Из точки C проведены касательные CA и CB к окружности O. Из произвольной точки N окружности опущены перпендикуляры ND, NE, NF соответственно на прямые A, CA и CB. Докажите, что ND есть среднее геометрическое чисел NE и NF.
На биссектрисе данного угла фиксирована точка. Рассматриваются всевозможные равнобедренные треугольники, у которых вершина находится в этой точке, а концы оснований лежат на разных сторонах этого угла. Найти геометрическое место середин оснований таких треугольников.
H – ортоцентр остроугольного треугольника
ABC, D –
середина стороны
AC. Прямая, проходящая через точку
H перпендикулярно отрезку
DH, пересекает стороны
AB и
BC
в точках
E и
F. Докажите, что
HE = HF.
Биссектрисы BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке I. Прямая B1C1 пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках
M и N. Докажите, что радиус описанной окружности треугольника MIN вдвое больше радиуса описанной окружности треугольника ABC.
Страница:
<< 50 51 52 53
54 55 56 >> [Всего задач: 289]
Фильтр
