Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 289]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Два прямоугольных треугольника расположены на плоскости так, что их медианы, проведенные к
гипотенузам, параллельны. Докажите, что угол между некоторым катетом одного треугольника и
некоторым катетом другого треугольника вдвое меньше угла между их гипотенузами.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
К двум окружностям w1 и w2, пересекающимся в точках A и B, проведена их
общая касательная CD (C и D – точки касания соответственно, точка B ближе к прямой CD, чем A). Прямая, проходящая через A,
вторично пересекает w1 и w2 в точках и L соответственно
(A лежит между K и L ). Прямые KC и LD пересекаются в точке P.
Докажите, что
PB – симедиана треугольника KPL (прямая, симметричная медиане относительно
биссектрисы).
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
В треугольной пирамиде
ABCD все плоские углы при вершинах — не прямые, а точки пересечения высот в треугольниках
ABC ,
ABD ,
ACD
лежат на одной прямой. Докажите, что центр описанной сферы пирамиды лежит в плоскости, проходящей через середины ребер
AB ,
AC ,
AD .
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В треугольнике ABC O – центр описанной окружности, H – ортоцентр. Через середину OH параллельно BC проведена прямая, пересекающая стороны AB и AC в точках D и E. Оказалось, что O – центр вписанной окружности треугольника ADE. Найдите углы треугольника ABC.
Дан угол с вершиной B. Возьмём произвольную равнобедренную трапецию,
боковые стороны которой лежат на сторонах данного угла. Через две противоположные её вершины проведём касательные к описанной около неё окружности. Через M обозначим точку пересечения этих касательных. Какую фигуру образуют все такие точки M?
Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 289]
Фильтр
