Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 289]      

Дана сфера радиуса 1 с центром в точке O . Из точки A , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках B1 и C1 , второй – в точках B2 и C2 , третий – в точках B3 и C3 , четвёртый – в точках B4 и C4 . Прямые B1B2 и C1C2 пересекаются в точке E , прямые B3B4 и C3C4 – в точке F . Найдите объём пирамиды OAEF , если AO=2 , EO=FO=3 , а угол между гранями AOE и AOF равен 30^o .

Прислать комментарий

Решение

Дана сфера радиуса 2 с центром в точке O . Из точки K , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках L1 И M1 , второй – в точках L2 и M2 , третий – в точках L3 и M3 , четвёртый – в точках L4 и M4 . Прямые L1L2 и M1M2 пересекаются в точке A , прямые L3L4 и M3M4 – в точке B . Найдите объём пирамиды KOAB , если KO=3 , AO=BO=4 , а угол между гранями KOA и KOB равен 60^o .

Прислать комментарий

Решение

Дан правильный треугольник ABC . Через вершину B проводится произвольная прямая l , а через точки A и C проводятся прямые, перпендикулярные прямой l , пересекающие её в точках D и E . Затем, если точки D и E различны, строятся правильные треугольники DEP и DET , лежащие по разные стороны от прямой l . Найдите геометрическое место точек P и T .

Прислать комментарий

Решение

Точки A2 , B2 и C2 – середины высот AA1 , BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC . Найдите сумму углов B2A1C2 , C2B1A2 и A2C1B2 .

Прислать комментарий

Решение

Два равносторонних треугольника ABC и CDE имеют общую вершину (см. рис). Найдите угол между прямыми AD и BE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 289]