Фильтр
Задачи
Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 [Всего задач: 289]
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD , BE
и CF , пересекающиеся в точке I . Серединный перпендикуляр к отрезку AD пересекает прямые BE и CF в
точках M и N соответственно. Докажите, что точки A , I , M
и N лежат на одной окружности.
В неравнобедренном треугольнике ABC проведены медианы
AK и BL . Углы BAK и CBL равны 30o .
Найдите углы треугольника ABC .
Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 [Всего задач: 289]
Задача 108682 |
|
|
Точка X, лежащая вне непересекающихся окружностей ω1 и ω2, такова, что отрезки касательных, проведённых из X к ω1 и ω2, равны. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника, образованного точками касания, совпадает с точкой пересечения общих внутренних касательных к ω1 и ω2.
|
|
|
Решение |
Задача 115359 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108683 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 64884 |
|
В четырёхугольнике ABCD вписанная окружность ω касается сторон BC и DA в точках E и F соответственно. Оказалось, что прямые AB, FE и CD пересекаются в одной точке S. Описанные окружности Ω и Ω1 треугольников AED и BFC, вторично пересекают окружность ω в точках E1 и F1. Докажите, что прямые EF и E1F1 параллельны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 [Всего задач: 289]
