Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 307]

Задача 102505

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Середины высот треугольника ABC лежат на одной прямой. Наибольшая сторона треугольника AB = 10 см.
Какое максимальное значение может принимать площадь треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105219

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На биссектрисе данного угла фиксирована точка. Рассматриваются всевозможные равнобедренные треугольники, у которых вершина находится в этой точке, а концы оснований лежат на разных сторонах этого угла. Найти геометрическое место середин оснований таких треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108121

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

В окружность вписан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Пусть K – середина дуги BC, не содержащей точку A, N – середина отрезка AC, M – точка пересечения луча KN с окружностью. В точках A и C проведены касательные к окружности, которые пересекаются в точке E. Докажите, что
∠EMK = 90°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115720

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ – высоты треугольника ABC. Найдите углы этого треугольника, если известно, что он подобен треугольнику A₁B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116455

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

На сторонах АС и ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно так, что AD = ⅓ AC, CE = ⅓ CE. Отрезки АЕ и BD пересекаются в точке F. Найдите угол BFC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 307]