Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 462]
Каждая из девяти прямых разбивает квадрат на два четырёхугольника, площади которых относятся как 2 : 3. Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 8,9,10
|
Через вершины A и B треугольника ABC проведены две прямые, которые разбивают его на четыре фигуры (три треугольника и один четырёхугольник). Известно, что три из этих фигур имеют одинаковую площадь. Докажите, что одна из этих фигур – четырёхугольник.
На стороне AC треугольника ABC взята точка E. Через точку E
проведены прямая DE параллельно стороне BC и прямая EF параллельно
стороне AB (D и E — точки соответственно на этих сторонах).
Докажите, что
SBDEF = 2
.
На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD взяты точки M и
N так, что отрезок MN параллелен основаниям и делит площадь трапеции
пополам. Найдите длину MN, если BC = a и AD = b.
Точка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?
Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 462]
Фильтр
