Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 1224]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Режем прямоугольник. Клетчатый прямоугольник разрезали на прямоугольники 1 х 2 (доминошки) так, что любая прямая, идущая по линиям сетки, рассекает кратное четырем число доминошек. Докажите, что длина одной из сторон делится на 4.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В большую шкатулку положили 10 шкатулок поменьше. В каждую из вложенных шкатулок либо положили 10 еще поменьше, либо ничего не положили. В каждую из меньших опять положили или 10, или ни одной, и т.д. После этого оказалось ровно 2006 шкатулок с содержимым. Сколько пустых?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Можно ли при каком-то натуральном k разбить все натуральные числа от 1 до k на две группы и выписать числа
в каждой группе подряд в некотором порядке так, чтобы
получились два одинаковых числа?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Василиса Премудрая решила запереть Кощея в прямом
коридоре, разделенном тремя проходами на четыре комнаты, причем в
каждом проходе, облокотившись на одну из стен, стоит толстый
усталый стражник. Каждый раз, когда Кощей переходит из одной
комнаты в другую, стражник переходит к противоположной стене и
облокачивается на нее. Если все стражники облокотятся на одну
стену, она не выдержит и рухнет, а Кощей выйдет на свободу. Может
ли Василиса изначально так прислонить стражников и разместить
Кощея, чтобы он никогда не смог выбраться?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Решите уравнение
| 2
x -
| =
(8
x2 - 1).
Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 1224]
Фильтр
