Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 354]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике
ABC угол
C прямой. Докажите, что
при гомотетии с центром
C и коэффициентом 2 вписанная окружность
переходит в окружность, касающуюся описанной окружности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Пусть x, y, z – положительные числа и xyz(x + y + z) = 1. Найдите наименьшее значение выражения (x + y)(x + z).
Доказать, что cos 2π/5 + cos 4π/5 = – ½.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В плоскости дан треугольник A1A2A3 и прямая l вне его, образующая с продолжением сторон треугольника A1A2, A2A3, A3A1 соответственно
углы α3, α1, α2. Через точки A1, A2, A3
проводятся прямые, образующие с l соответственно углы π – α1, π – α2, π – α3. Доказать, что эти прямые пересекаются в одной точке. Все углы отсчитываются от прямой l в одном направлении.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости даны четыре прямые, из которых никакие две не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке. По каждой прямой с постоянной скоростью идёт пешеход. Известно, что первый встречается со вторым, с третьим и с четвёртым, а второй встречается с третьим и с четвёртым. Доказать, что третий пешеход встретится с четвёртым.
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 354]
Фильтр
