Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 355]

Задача 64677

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
Темы:	[	Наибольшая или наименьшая длина	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите наименьшее значение функции

Прислать комментарий

Решение

Задача 65936

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Дана окружность с центром в начале координат.
Докажите, что найдётся окружность меньшего радиуса, на которой лежит не меньше точек с целыми координатами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57662

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что при гомотетии с центром C и коэффициентом 2 вписанная окружность переходит в окружность, касающуюся описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 61163

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите равенства:

a) cos ${\dfrac{\pi}{5}}$ - cos ${\dfrac{2\pi}{5}}$ = ${\dfrac{1}{2}}$ ;

б) ${\dfrac{1}{\sin\frac{\pi}7}}$ = ${\dfrac{1}{\sin\frac{2\pi}7}}$ + ${\dfrac{1}{\sin\frac{3\pi}7}}$ ;

в) sin 9^o + sin 49^o + sin 89^o +...+ sin 329^o = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61164

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите
а) cos ${\frac{\pi}{9}}$ cos ${\frac{4\pi}{9}}$ cos ${\frac{7\pi}{9}}$ ;
б) cos ${\frac{\pi}{7}}$ + cos ${\frac{3\pi}{7}}$ + cos ${\frac{5\pi}{7}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 355]