Страница:
<< 39 40 41 42
43 44 45 >> [Всего задач: 224]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11
|
В клетках квадратной таблицы 10×10 стоят ненулевые цифры. В каждой
строчке и в каждом столбце из всех стоящих там цифр произвольным образом составлено десятизначное число. Может ли оказаться так, что из двадцати получившихся чисел ровно одно не делится на 3?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Может ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться
нечётное число фигур?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Можно ли все клетки таблицы 9×2002 заполнить натуральными числами так,
чтобы суммы чисел в каждом столбце и суммы чисел в каждой строке были бы простыми числами?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Несколько путников движутся с постоянными скоростями по прямолинейной дороге. Известно, что в течение некоторого периода времени сумма попарных расстояний между ними монотонно уменьшалась. Докажите, что в течение того же периода сумма расстояний от некоторого путника до всех остальных тоже монотонно уменьшалась.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Выпуклый многоугольник разбит на параллелограммы. Вершину многоугольника,
принадлежащую только одному параллелограмму, назовем хорошей.
Докажите, что хороших вершин не менее трех.
Страница:
<< 39 40 41 42
43 44 45 >> [Всего задач: 224]
Фильтр
