Подтемы:
-
Ломаные и пространственные многоугольники
(1 задача)
Cкрещивающиеся прямые, угол между ними
(53 задачи)
Углы между прямыми и плоскостями
(185 задач)
Двугранный угол
(159 задач)
Параллельность прямых и плоскостей
(66 задач)
Перпендикулярность прямых и плоскостей
(189 задач)
Расстояние между скрещивающимися прямыми
(80 задач)
Теорема Пифагора в пространстве
(22 задачи)
Прямые и плоскости в пространстве (прочее)
(30 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 697]
Пусть $OABCDEF$ – шестигранная пирамида с основанием $ABCDEF$, описанная около сферы $\omega$. Плоскость, проходящая через точки касания $\omega$ с гранями $OFA$, $OAB$ и $ABCDEF$, пересекает ребро $OA$ в точке $A_1$; аналогично определяются точки $B_1$, $C_1$, $D_1$, $E_1$ и $F_1$. Пусть $\ell$, $m$ и $n$ – прямые $A_1D_1$, $B_1E_1$ и $C_1F_1$ соответственно. Оказалось, что $\ell$ и $m$ лежат в одной плоскости, $m$ и $n$ также лежат в одной плоскости. Докажите, что $\ell$ и $n$ лежат в одной плоскости.
Окружность с центром I , вписанная в грань ABC треугольной пирамиды SABC ,
касается отрезков AB , BC , CA в точках D , E , F
соответственно. На отрезках SA , SB , SC отмечены соответственно точки
A' , B' , C' так, что AA'=AD , BB'=BE , CC'=CF ; S' –
точка на описанной сфере пирамиды, диаметрально противоположная точке
S . Известно, что SI является высотой пирамиды. Докажите, что
точка S' равноудалена от точек A' , B' , C' .
В треугольной пирамиде ABCD все плоские углы при вершинах — не прямые, а точки пересечения высот в треугольниках ABC , ABD , ACD
лежат на одной прямой. Докажите, что центр описанной сферы пирамиды лежит в плоскости, проходящей через середины ребер AB , AC , AD .
Дана треугольная пирамида ABCD . Сфера S1 , проходящая через
точки A , B , C , пересекает ребра AD , BD , CD в точках K , L , M соответственно;
сфера S2 , проходящая через точки A , B , D ,
пересекает ребра AC , BC , DC в точках P , Q , M соответственно.
Оказалось, что KL|| PQ .
Докажите, что биссектрисы плоских углов KMQ и LMP совпадают.
Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 697]
Задача 65812 |
|
В призму ABCA'B'C' вписана сфера, касающаяся боковых граней BCC'B', CAA'C, ABB'A' в точках A0, B0, C0 соответственно. При этом
∠A0BB' = ∠B0CC' = ∠C0AA'.
а) Чему могут равняться эти углы?
б) Докажите, что отрезки AA0, BB0, CC0 пересекаются в одной точке.
в) Докажите, что проекции центра сферы на прямые A'B', B'C', C'A' образуют правильный треугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 67109 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109843 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115398 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110152 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 697]
