Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 912]      

Сфера с центром в точке O проходит через вершины K , L и M треугольной пирамиды KLMN и пересекает рёбра KN , LN и MN в точках A , B , C соответственно. Известно, что NL = 14 , KN = 16 и MN:KL = 2:3 . Проекциями точки O на плоскости KLN , LMN и KMN являются середины рёбер KL , LM и KM соответственно. Расстояние между серединами рёбер KL и MN равно . Найдите периметр треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Сфера радиуса R делит каждое из рёбер SA , SC , AB и BC треугольной пирамиды SABC на три равные части и проходит через середины рёбер AC и SB . Найдите высоту пирамиды, опущенную из вершины S .

Прислать комментарий

Решение

Точки P , Q , R и S расположены в пространстве так, что середины отрезков SQ и PR лежат на сфере радиуса a , а отрезки PS , PQ , QR и SR делятся сферой на три части в отношении 1:2:1 каждый. Найдите расстояние от точки P до прямой QR .

Прислать комментарий

Решение

Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Докажите, что тетраэдр ABCD ортоцентрический тогда и только тогда, когда две пары его противоположных рёбер перпендикулярны, т.е. AB CD и AD BC (в этом случае рёбра третьей пары также перпендикулярны, т.е. AC BD ).

Прислать комментарий

Решение

Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке.Докажите, что ортоцентрическом тетраэдре общие перпендикуляры каждой пары противоположных рёбер пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 912]