Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 912]

Задача 87055

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что противоположные рёбра тетраэдра ABCD попарно перпендикулярны тогда и только тогда, когда

AB2 + CD2 = AC2 + BD2 = AD2 + BC2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87056

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Сфера, касающаяся ребер тетраэдра	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Радиус сферы, касающейся всех рёбер правильного тетраэдра, равен 1. Найдите ребро тетраэдра.

Прислать комментарий Решение

Задача 87057

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны a , b и c . Найдите радиус описанной сферы.

Прислать комментарий Решение

Задача 87058

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Противоположные рёбра тетраэдра попарно равны. Основание тетраэдра – треугольник со сторонами a , b , c . Найдите объём тетраэдра.

Прислать комментарий Решение

Задача 87059

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Косинус угла между скрещивающимися прямыми AB и CD равен . Точки E и F являются серединами отрезков AB и CD соответственно, а прямая EF перпендикулярна прямым AB и CD . Найдите угол ACB , если известно, что AB = 2 , CD = 2 , EF = .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 912]