Подтемы:
-
Вписанные многогранники
(4 задачи)
Описанные многогранники
(7 задач)
Формула Эйлера. Эйлерова характеристика
(6 задач)
Обходы многогранников
(7 задач)
Пространственные многоугольники
(9 задач)
Многогранники и многоугольники (прочее)
(47 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 79]
У выпуклого белого многогранника некоторые грани покрашены чёрной краской так, что никакие две чёрные грани не имеют общего ребра. Докажите, что если а) чёрных граней больше половины; б) сумма площадей чёрных граней больше суммы площадей белых граней, то в этот многогранник нельзя вписать шар.
Докажите, что для любого выпуклого многогранника имеет место
соотношение
Около сферы радиуса 10 описан некоторый 19-гранник. Доказать, что на его
поверхности найдутся две точки, расстояние между которыми больше 21.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 79]
Задача 65206 |
|
|
Все грани шестигранника – четырёхугольники, а в каждой его вершине сходятся по три ребра. Верно ли, что если для него существуют вписанная и описанная сферы, центры которых совпадают, то этот шестигранник – куб?
|
|
Решение |
Задача 79622 |
|
|
Каждая грань выпуклого многогранника – многоугольник с чётным числом
сторон.
Обязательно ли его рёбра можно раскрасить в два цвета так, чтобы у каждой грани было поровну рёбер разных цветов?
|
|
|
Решение |
Задача 73549 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60331[Теорема Эйлера] |
|
|
B - P + Г = 2,
где B — число его вершин,
P — число ребер, Г — число граней.
|
|
|
Решение |
Задача 78758 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 79]
