Подтемы:
-
Вписанные многогранники
(4 задачи)
Описанные многогранники
(7 задач)
Формула Эйлера. Эйлерова характеристика
(6 задач)
Обходы многогранников
(7 задач)
Пространственные многоугольники
(9 задач)
Многогранники и многоугольники (прочее)
(48 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 80]
У выпуклого белого многогранника некоторые грани покрашены чёрной краской так, что никакие две чёрные грани не имеют общего ребра. Докажите, что если а) чёрных граней больше половины; б) сумма площадей чёрных граней больше суммы площадей белых граней, то в этот многогранник нельзя вписать шар.
Докажите, что для любого выпуклого многогранника имеет место
соотношение
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 80]
Задача 65583 |
|
|
Икосаэдр и додекаэдр вписаны в одну и ту же сферу. Докажите, что тогда они описаны вокруг одной и той же сферы.
|
|
|
Решение |
Задача 98269 |
|
|
Существует ли такой невыпуклый многогранник, что из некоторой точки М, лежащей вне него, не видна ни одна из его вершин?
(Многогранник сделан из непрозрачного материала, так что сквозь него ничего не видно.)
|
|
|
Решение |
Задача 79622 |
|
|
Каждая грань выпуклого многогранника – многоугольник с чётным числом
сторон.
Обязательно ли его рёбра можно раскрасить в два цвета так, чтобы у каждой грани было поровну рёбер разных цветов?
|
|
|
Решение |
Задача 73549 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60331[Теорема Эйлера] |
|
|
B - P + Г = 2,
где B — число его вершин,
P — число ребер, Г — число граней.
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 80]
