Подтемы:
-
Вписанные многогранники
(4 задачи)
Описанные многогранники
(7 задач)
Формула Эйлера. Эйлерова характеристика
(6 задач)
Обходы многогранников
(7 задач)
Пространственные многоугольники
(9 задач)
Многогранники и многоугольники (прочее)
(48 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 80]
Существует ли такой многогранник и точка вне него, что из этой точки не видно
ни одной из его вершин?
У выпуклого многогранника 2n граней ( n
3 ), и все грани
являются треугольниками. Какое наибольшее число вершин, в которых
сходится ровно 3 ребра, может быть у такого многогранника?
Женя красила шарообразное яйцо последовательно в пяти
красках, погружая его в стакан с очередной краской так, чтобы
окрашивалась ровно половина площади поверхности яйца (полсферы).
В результате яйцо окрасилось полностью. Докажите, что одна из красок
была лишней, то есть если бы Женя не использовала эту краску, а в
другие краски погружала бы яйцо так же, то оно всё равно окрасилось бы
полностью.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 80]
Задача 98162 |
|
|
Число рёбер многогранника равно 100.
а) Какое наибольшее число рёбер может пересечь плоскость, не
проходящая через его вершины, если многогранник выпуклый?
б) Докажите, что для невыпуклого многогранника это число может
равняться 96,
в) но не может равняться 100.
|
|
|
Решение |
Задача 105118 |
|
Докажите, что в пространстве существует такое расположение 2001 выпуклого многогранника, что никакие три из многогранников не имеют общих точек, а каждые два касаются друг друга (то есть имеют хотя бы одну граничную точку, но не имеют общих внутренних точек).
|
|
|
Решение |
Задача 107796 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110213 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66494 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 80]
