Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 80]

Задача 87401

Темы:	[	Площадь сечения	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Многогранник ABCDE составлен из треугольных пирамид ABCD и BCDE , причём прямая DE параллельна плоскости ABC . В пирамиду BCDE вписан шар, k1 – отношение расстояния от его центра до прямой DE к расстоянию от прямой DE до плоскости ABC . В пирамиду ABCD вписан шар, k2 – отношение расстояния от его центра до прямой AB к расстоянию от прямой DE до плоскости ABC . Двугранный угол пирамиды BCDE с ребром DE равен α , а двугранный угол пирамиды ABCD с ребром AD равен β . Известно, что sin CAD: sin BAC = l . Через середину отрезка AD проведена плоскость P , параллельная плоскости ABC . Найдите площадь сечения многогранника ABCDE плоскостью P , если известно, что суммы площадей всех граней пирамид BCDE и ABCD равны 1 и 2 соответственно.

Прислать комментарий Решение

Задача 108000

Темы:	[	Максимальное/минимальное расстояние	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Пространственные многоугольники	]
	[	Движение помогает решить задачу	]
	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]
	[	Медиана пирамиды (тетраэдра)	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]

Сложность: 6-
Классы: 10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

Муха летает внутри правильного тетраэдра с ребром a. Какое наименьшее расстояние она должна пролететь, чтобы побывать на каждой грани и вернуться в исходную точку?

Прислать комментарий Решение

Задача 97989

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Остовы многогранных фигур	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Доказать, что в вершинах многогранника можно расставить натуральные числа так, что в каждых двух вершинах, соединённых ребром, стоят числа не взаимно простые, а в каждых двух вершинах, не соединённых ребром, взаимно простые.
Примечание: простых чисел бесконечно много.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73629

Темы:	[	Многогранные углы	]
	[	Средние величины	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Формула Эйлера. Эйлерова характеристика	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Лиманов Л.Г.

Если в каждой вершине выпуклого многогранника сходятся не менее чем четыре ребра, то хотя бы одна из его граней – треугольник.
Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73654

Темы:	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Выпуклые тела	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Автор: Васильев Н.Б.

Если на каждой грани выпуклого многогранника выбрать по точке и провести из этой точки направленный перпендикулярно соответствующей грани во внешнюю сторону вектор, длина которого равна площади этой грани, то сумма всех таких векторов окажется равна нулю. Докажите это.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 80]