Страница:
<< 10 11 12 13 14 15 16 [Всего задач: 80]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую
длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
У выпуклого многогранника внутренний двугранный угол при каждом
ребре острый. Сколько может быть граней у многогранника?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Выпуклый многоугольник разрезан на выпуклые семиугольники (так, что каждая сторона многоугольника является стороной одного из семиугольников). Докажите, что найдутся четыре соседние вершины многоугольника, принадлежащие одному семиугольнику.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Выпуклый 1993-угольник разрезан на выпуклые семиугольники.
Докажите, что найдутся четыре соседние вершины 1993-угольника, принадлежащие одному семиугольнику.
(Вершина семиугольника не может лежать внутри стороны 1993-угольника.)
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 10,11
|
Из выпуклого многогранника с 9 вершинами, одна из которых
A, параллельными
переносами, переводящими
A в каждую из остальных вершин, образуется 8
равных ему многогранников. Докажите, что хотя бы два из этих 8 многогранников
пересекаются (по внутренним точкам).
Страница:
<< 10 11 12 13 14 15 16 [Всего задач: 80]
Фильтр
