Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 260]

Задача 65211

Темы:	[	Сферы (прочее)	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Бородин П.А.

На поверхности сферической планеты расположены четыре материка, отделённые друг от друга океаном. Назовем точку океана особой, если для нее найдутся не менее трёх ближайших (находящихся от нее на равных расстояниях) точек суши, причём все на разных материках. Какое наибольшее число особых точек может быть на этой планете?

Прислать комментарий

Решение

Задача 87385

Темы:	[	Окружности на сфере	]
Темы:	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

На плоскости α , проходящей через центр шара радиуса R , задана окружность с центром O1 и радиусом r1 , расположенная внутри шара. Все точки этой окружности соединены прямыми с точкой A , принадлежащей шару и удалённой от плоскости α на расстояние R . Множество отличных от A точек пересечения этих прямых с поверхностью шара является окружностью радиуса r2 , плоскость которой образует угол ϕ с плоскостью α . Найдите расстояние между точками A и O1 .

Прислать комментарий Решение

Задача 87386

Темы:	[	Окружности на сфере	]
	[	Касательные к сферам	]
	[	Конус	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

На плоскости α , проходящей через центр шара радиуса R , задана окружность с центром O1 и радиусом r1 , расположенная внутри шара. Все точки этой окружности соединены прямыми с точкой A , принадлежащей шару и удалённой от плоскости α на расстояние R . Множество отличных от A точек пересечения этих прямых с поверхностью шара является окружностью с центром O2 и радиусом r2 . Найдите расстояние от точки O2 до плоскости α , если расстояние между точками A и O1 равно a .

Прислать комментарий Решение

Задача 109737

Темы:	[	Касательные к сферам	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Пересекающиеся сферы	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Сфера с центром в плоскости основания ABC тетраэдра SABC проходит через вершины A , B и C и вторично пересекает ребра SA , SB и SC в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Плоскости, касающиеся сферы в точках A1 , B1 и C1 , пересекаются в точке O . Докажите, что O – центр сферы, описанной около тетраэдра SA1B1C1 .

Прислать комментарий Решение

Задача 76439

Темы:	[	Касательные к сферам	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

В пространстве расположены 3 плоскости и шар. Сколькими различными способами можно поместить в пространстве второй шар так, чтобы он касался трёх данных плоскостей и первого шара? (В этой задаче речь фактически идёт о касании сфер, т.е. не предполагается, что шары могут касаться только внешним образом — прим. ред.)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 260]