Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 257]      

У белой сферы 12% её площади окрашено в красный цвет. Доказать, что в сферу можно вписать параллелепипед, у которого все вершины белые.

Прислать комментарий

Решение

В куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 1 вписана сфера. Точка E расположена на ребре CC1 , причём C1E = . Из точки E проведена касательная к сфере, пересекающая грань куба AA1D1D в точке K , причём KEC = arccos . Найдите KE .

Прислать комментарий

Решение

Сфера радиуса вписана в четырёхугольную пирамиду SABCD , у которой основанием служит ромб ABCD , такой, что BAD = 60^o ; высота пирамиды, равная 1, проходит через точку K пересечения диагоналей ромба. Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая рёбра основания AB и AD в некоторых точках M и N , таких, что MN = , касающаяся сферы в точке, удалённой на равные расстояния от точек M и N , и пересекающая продолжение отрезка SK за точку K в некоторой точке E . Найдите длину отрезка SE .

Прислать комментарий

Решение

В правильной треугольной пирамиде расположен шар радиуса 1. В точке, делящей пополам высоту пирамиды, он касается внешним образом полушара. Полушар опирается на круг, вписанный в основание пирамиды, шар касается боковых граней пирамиды. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды и угол между боковыми гранями пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде расположены два шара Q1 и Q2 . Шар Q1 вписан в пирамиду и имеет радиус 2, шар Q2 касается внешним образом шара Q1 и боковых граней пирамиды. Его радиус равен 1. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды и угол между соседними боковыми гранями.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 257]