Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 257]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В прямоугольном параллелепипеде
KLMNK1
L1
M1
N1
(
KK1
|| LL1
|| MM1
|| NN1
) известно,
что
KL=LM=b ,
KK1
=2
b . Плоскость сечения проходит через точки
M1
и
K параллельно прямой
LN . Найдите радиус шара, касающегося
этого сечения и трёх граней параллелепипеда с общей вершиной
M .
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Три шара касаются некоторой плоскости и попарно касаются
друг друга. Найдите радиусы шаров, если известно, что
точки касания шаров с плоскостью являются вершинами треугольника
со сторонами
a ,
b и
c .
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Сфера, вписанная в пирамиду SABC, касается граней SAB, SBC, SCA в точках D, E, F соответственно.
Найдите все возможные значения суммы углов SDA, SEB и SFC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Даны выпуклый многогранник и сфера, которая пересекает каждое ребро многогранника в двух точках. Точки пересечения со сферой делят каждое ребро на три равных отрезка. Обязательно ли тогда все грани многогранника:
а) равные многоугольники;
б) правильные многоугольники?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Известно, что если у правильного $N$-угольника, находящегося внутри окружности, продлить все стороны до пересечения с этой окружностью, то $2N$ добавленных к сторонам отрезков можно разбить на две группы с одинаковой суммой длин.
А верно ли аналогичное утверждение для находящегося внутри сферы
а) произвольного куба;
б) произвольного правильного тетраэдра?
(Каждое ребро продлевают в обе стороны до пересечения со сферой. В итоге к каждому ребру добавляется по отрезку с обеих сторон. Требуется покрасить каждый из них либо в красный, либо в синий цвет, чтобы сумма длин красных отрезков была равна сумме длин синих.)
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 257]
Фильтр
