Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 260]      

Высота правильной треугольной призмы ABCA'B'C' равна h. Точка D расположена на ребре AB. Прямая C'D образует угол 30° с плоскостью AA'C и угол  arcsin ¾  с плоскостью ABC. Найдите:
  а) сторону основания призмы;
  б) радиус шара с центром на отрезке C'D, касающегося плоскостей ABC и AA'C'C.

Прислать комментарий

Решение

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a . На ребрах AB и CC1 взяты соответственно точки M и N так, что прямая MN образует угол 30^o с плоскостью ABCD и угол arcsin с плоскостью BB1C1C . Найдите: а) отрезок MN ; б) радиус шара с центром на отрезке MN , касающегося плоскостей ABCD и BB1C1C .

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде AKLM известно, что AK = AL = AM , KL = LM = MK , tg AKM = . Сфера радиуса 2 касается луча LA , касается плоскости AKM и касается плоскости KLM в точке, лежащей на луче LM . Найдите наименьшее возможное значение длины отрезка LM

Прислать комментарий

Решение

В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана сфера. Сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4. Точка E выбрана на ребре SC , причём SE=SC , а точка F является ортогональной проекцией точки E на плоскость ABCD . Через точку E проведена касательная к сфере, пересекающая плоскость BSD в точке P , причём PEF = arccos . Найдите PE .

Прислать комментарий

Решение

В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана сфера. Сторона основания пирамиды равна 8, а высота пирамиды равна 3. Точка M – середина ребра SD , а точка K является ортогональной проекцией точки M на плоскость ABCD . Через точку M проведена касательная к сфере, пересекающая плоскость ASC в точке N , причём NMK = arccos (-) . Найдите NM .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 260]