Каталог по темам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 260]

Задача 109601

Темы:	[	Высота пирамиды (тетраэдра)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Сферы (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Терешин Д.А.

Высоты тетраэдра пересекаются в одной точке.
Докажите, что эта точка, основание одной из высот и три точки, делящие другие высоты в отношении 2 : 1, считая от вершин, лежат на одной сфере.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110498

Темы:	[	Двугранный угол	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD длина отрезка BD равна , точка E – середина AB , а F – точка пересечения медиан грани BCD , причём EF=8 . Сфера радиуса 5 касается плоскостей ABD и BCD в точках E и F соответственно. Найдите двугранный угол между гранями ABD и BCD , площадь грани BCD и объём пирамиды ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 110499

Темы:	[	Двугранный угол	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD длина отрезка BD равна , точка E – середина AB , а F – точка пересечения медиан грани BCD , причём EF=6 . Сфера радиуса 5 касается плоскостей ABD и BCD в точках E и F соответственно. Найдите двугранный угол между гранями ABD и BCD , площадь грани BCD и объём пирамиды ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 110500

Темы:	[	Двугранный угол	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD длина отрезка BD равна 6, точка E – середина AB , а F – точка пересечения медиан грани BCD , причём EF=10 . Сфера радиуса касается плоскостей ABD и BCD в точках E и F соответственно. Найдите двугранный угол между гранями ABD и BCD , площадь грани BCD и объём пирамиды ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 110501

Темы:	[	Двугранный угол	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD длина отрезка BD равна , точка E – середина AB , а F – точка пересечения медиан грани BCD , причём EF=8 . Сфера радиуса касается плоскостей ABD и BCD в точках E и F соответственно. Найдите двугранный угол между гранями ABD и BCD , площадь грани BCD и объём пирамиды ABCD .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 260]