Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 127]

Задача 111312

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
Темы:	[	Сфера, касающаяся ребер тетраэдра	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD грани ABC и ADC являются равнобедренными треугольниками с общим основанием AC . Сфера радиуса R с центром в точке O , лежащей на грани ABC , касается всех рёбер пирамиды ABCD . Найдите длины отрезков, на которые точки касания сферы делят рёбра пирамиды, и объём пирамиды ABCD , если угол OBD равен α . Найдите значение угла OBD , при котором объём пирамиды будет наименьшим. Найдите это наименьшее значение объёма пирамиды ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 111313

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
Темы:	[	Сфера, касающаяся ребер тетраэдра	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD грани ABC и ADC являются равнобедренными треугольниками с общим основанием AC . Сфера радиуса R с центром в точке O , лежащей на грани ABC , касается всех рёбер пирамиды ABCD . Найдите длины отрезков, на которые точки касания сферы делят рёбра пирамиды, и объём пирамиды ABCD , если угол OCD равен β . Найдите значение угла OCD , при котором объём пирамиды будет наименьшим. Найдите это наименьшее значение объёма пирамиды ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 115942

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Прямоугольные параллелепипеды	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Как расположить в пространстве спичечный коробок, чтобы его проекция на плоскость имела наибольшую площадь?

Прислать комментарий Решение

Задача 67085

Темы:	[	Максимальное/минимальное расстояние	]
Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Звездолёт находится в полупространстве на расстоянии $a$ от его границы. Экипаж знает об этом, но не представляет, в каком направлении двигаться, чтобы достигнуть граничной плоскости. Звездолёт может лететь в пространстве по любой траектории, измеряя длину пройденного пути, и имеет датчик, подающий сигнал, когда граница достигнута. Может ли звездолёт гарантированно достигнуть границы, преодолев путь длиной

а) не более $14а$;

б) не более $13а$?

Прислать комментарий Решение

Задача 78582

Темы:	[	Задачи на максимум и минимум (прочее)	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Построения в пространстве (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Дана плоскость P и две точки A и B по разные стороны от неё. Построить сферу, проходящую через эти точки, высекающую из P наименьший круг.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 127]