Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны две параллельные прямые и отрезок, лежащий на одной из них. Удвойте этот отрезок с помощью одной линейки.

   Решение

---

В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что биссектриса одного из углов, образованных высотами, проведёнными из вершин B и C, проходит через центр описанной окружности этого треугольника.

   Решение

---

Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна её диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.

   Решение

---

На бесконечном белом листе клетчатой бумаги конечное число клеток окрашено в чёрный цвет так, что у каждой чёрной клетки чётное число (0, 2 или 4) белых клеток, соседних с ней по стороне. Докажите, что каждую белую клетку можно окрасить в красный или зелёный цвет так, чтобы у каждой чёрной клетки стало поровну красных и зелёных клеток, соседних с ней по стороне.

   Решение

---

Найдите наибольшее натуральное n, при котором  n²⁰⁰ < 5³⁰⁰.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 109]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108832

Темы:   [ Касательные к сферам ] [ Объем помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В треугольной пирамиде PABC боковое ребро PB перпендикулярно плоскости основания ABC и равно 12. Рёбра AB и BC равны 7, а ребро AC равно 4. Сфера, центр O которой лежит на ребре AB , касется плоскостей граней PAC и PBC . Найдите расстояние от центра O до ребра PB .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108873

Темы:   [ Касательные к сферам ] [ Геометрические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Сфера радиуса 4 с центром в точке Q касается трёх параллельных прямых в точках F , G и H . Известно, что площадь треугольника QGH равна 4 , а площадь треугольника FGH больше 16. Найдите угол GFH .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109203

Темы:   [ Касательные к сферам ] [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Две сферы радиуса R касаются друг друга. Через точку M проведены две прямые, касающиеся данных сфер. Первая прямая касается сфер в точках A и B , вторая – в точках C и D , точки A и C лежат на одной сфере. Известно, что BMD = 60^o , AB=3CD и MB>MA . Найдите CD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109317

Темы:   [ Касательные к сферам ] [ Сферы (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Сторона правильного треугольника равна 11. Центры трёх шаров находятся в вершинах этого треугольника. Сколько существует различных плоскостей касающихся одновременно трёх шаров, если радиусы шаров равны 3, 4, 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110556

Темы:   [ Касательные к сферам ] [ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ] [ Объем параллелепипеда ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с углом BAD , равным 2 arccos . Сфера касается всех звеньев ломаной ABCC1A1 и пересекает ребро BB1 в точках B1 и M . Найдите объём призмы и радиус сферы, если B1M=1 .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 109]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями