Фильтр
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 100]
На плоскости отмечено несколько точек. Для любых трех из
них существует декартова система координат (т.е. перпендикулярные оси и
общий масштаб), в которой эти точки имеют целые координаты. Докажите, что
существует декартова система координат, в которой все отмеченные точки имеют
целые координаты.
На аттракционе «Весёлая парковка» у машинки только 2 положения руля: «вправо» и «совсем вправо». В зависимости от положения руля, машинка едет по дуге радиуса $r_1$ или $r_2$. Машинка выехала из точки $A$ на север и проехала расстояние $l$, повернув при этом на угол $\alpha<2\pi$. Где она могла оказаться (найдите ГМТ – концов возможных траекторий)?
На стороне AB треугольника ABC выбрана точка D .
Окружность, описанная около треугольника BCD , пересекает
сторону AC в точке M , а окружность, описанная около
треугольника ACD , пересекает сторону BC в точке N
(точки M и N отличны от точки C ). Пусть O – центр
описанной окружности треугольника CMN . Докажите, что
прямая OD перпендикулярна стороне AB .
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 100]
Задача 109505 |
|
В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны,
M – середина стороны AD. Известно, что ∠BMC = 90°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника ABCD.
|
|
|
Решение |
Задача 109753 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66984 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108246 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 53528 |
|
Докажите, что расстояние от вершины треугольника до точки пересечения высот вдвое больше, чем расстояние от центра описанной окружности до противоположной стороны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 100]
