-
Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п.
(6 задач)
Тригонометрическая форма. Формула Муавра
(17 задач)
Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня
(19 задач)
Основная теорема алгебры и ее следствия
(3 задачи)
Комплексная экспонента
(8 задач)
Комплексные числа помогают решить задачу
(29 задач)
Комплексная плоскость
(47 задач)
Комплексные числа (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены
подобные между собой треугольники ADB, BEC и CFA
( =
=
= k;
ADB =
BEC =
CFA =
). Докажите, что:
1) середины отрезков AC, DC, BC и EF — вершины параллелограмма;
2) у этого параллелограмма два угла равны , а
отношение сторон равно k.
РешениеНа сколько частей делят пространство n плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей прямой?
РешениеКуб разрезали на 99 кубиков, из которых ровно у одного ребро имеет длину,
отличную от 1 (у каждого из остальных ребро равно 1).
Найдите объём исходного куба.
Решение
Задачи
Задача 61124 |
|
|
Докажите равенство: = tg nα.
|
|
Решение |
Задача 61139 |
|
|
При каких n многочлен (x + 1)n + xn + 1 делится на:
а) x² + x + 1; б) (x² + x + 1)²; в) (x² + x + 1)³?
|
|
|
Решение |
Задача 61154[Теорема о трёх центрах подобия] |
|
|
Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос: причём в первом случае вектор a параллелен прямой A1A2, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A1A2 и k = k1k2.
Здесь
обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.
|
|
|
Решение |
Задача 61197[Прямая Симсона] |
|
|
Пусть u – точка на единичной окружности z = 1 и u1, u2, u3 – основания перпендикуляров, опущенных из u на стороны a2a3, a1a3, a1a2 вписанного в эту окружностьтреугольника a1a2a3.
а) Докажите, что числа u1, u2, u3 вычисляются по формулам
б) Докажите, что точки u1, u2, u3 лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 61277 |
|
|
Докажите, что если корни многочлена f(x) = x³ + ax² + bx + c образуют правильный треугольник на комплексной плоскости, то многочлен
f'(x) = 3x² + 2ax + b имеет двукратный корень, расположенный в центре этого треугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 118]
