ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Все авторы
>>
Канель-Белов А.Я.
Алексей Яковлевич Канель-Белов (род. 1963) - известный российский математик, педагог и составитель олимпиадных задач. Доктор физико-математических наук, профессор МИОО и Бар-Иланского университета. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Пешеход шёл 3,5 часа, причём за каждый промежуток времени в один час он
проходил ровно 5 км. Доктор Айболит раздал четырём заболевшим зверям 2006 чудодейственных таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот на одну больше, чем носорог, а слон на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придётся съесть слону? Решение Даны точки A и B. Для каждой точки M, не совпадающей с точкой B и лежащей на прямой AB, рассмотрим отношение AM : BM. |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 101]
Рассмотрим степени пятерки: 1, 5, 25, 125, 625, ... Образуем последовательность их первых цифр: 1, 5, 2, 1, 6, ...
а) Известно, что область определения функции f(x) – отрезок [–1, 1] и f(f(x)) = – x при всех x, а её график является объединением конечного числа точек и интервалов. Нарисовать график такой функции f(x). б) Можно ли это сделать, если область определения функции – интервал (–1, 1)? Вся числовая ось?
Окружность S1, проходящая через вершины A и B треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке D. Окружность S2, проходящая через вершины B и C, пересекает сторону AB в точке E и окружность S1 вторично в точке F. Оказалось, что точки A, E, D, C лежат на окружности S3 с центром O. Докажите, что угол BFO – прямой.
Функции f(x) и g(x) определены на множестве целых чисел, не превосходящих по модулю 1000. Обозначим через m число пар (x, y), для которых
Числа от 1 до 1000000 покрашены в два цвета – чёрный и белый. За ход разрешается выбрать любое число от 1 до 1000000 и перекрасить его и все числа, не взаимно простые с ним, в противоположный цвет. Вначале все числа были чёрными. Можно ли за несколько ходов добиться того, что все числа станут белыми?
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 101] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|