ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 65997  (#11.1.1)

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Решите в целых числах неравенство:  x² < 3 – 2cos πx.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65998  (#11.1.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Биссектриса угла ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В остроугольном треугольнике АBC через центр I вписанной окружности и вершину А провели прямую, пересекающую описанную окружность в точке P.
Найдите IP, если  ∠А = α,  а радиус описанной окружности равен R.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65999  (#11.1.3)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Существует ли натуральное число, меньшее ста, которое можно представить в виде суммы двух квадратов различных натуральных чисел двумя различными способами?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66000  (#11.2.1)

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Двоичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Могут ли три различных числа вида  2n + 1,  где n – натуральное, быть последовательными членами геометрической прогрессии?

Прислать комментарий     Решение

Задача 57000  (#11.2.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Биссектриса угла ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Пусть O, O1 и O2 – центры описанных окружностей треугольников ABC, ABD и ACD.
Докажите, что OO1 = OO2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .