ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



Задача 61284

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Тригонометрические замены ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Среди всех решений системы
    x² + y² = 4,
    z² + t² = 9,
    xt + yz = 6
выберите те, для которых величина  x + z  принимает наибольшее значение.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64674

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите систему уравнений: .

Прислать комментарий     Решение

Задача 64999

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Три числа x, y и z отличны от нуля и таковы, что  x² – y² = yz  и  y² – z² = xz.  Докажите, что  x² – z² = xy.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65965

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решите систему уравнений:
  x³ – y = 6,
  y³ – z = 6,
  z³ – x = 6.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76508

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Система уравнений второго порядка
   x² – y² = 0,
   (x – a)² + y² = 1
имеет, вообще говоря, четыре решения. При каких значениях a число решений системы уменьшается до трёх или до двух?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .