ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



Задача 116439

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите все неотрицательные решения системы уравнений:
    x³ = 2y² – z,
    y³ = 2z² – x,
    z³ = 2x² – y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76430

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
   x³ – y³ = 26,
   x²y – xy² = 6.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76450

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Разложение на множители ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
   3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
   x + y + z = 2b,
   x² + y² + z² = b².

Прислать комментарий     Решение

Задача 61041

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Многочлены (прочее) ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

а) Числа a, b, c являются тремя из четырёх корней многочлена  x4ax3bx + c.  Найдите все такие многочлены.
б) Числа a, b, c являются корнями многочлена  x4ax3bx + c.  Найдите все такие многочлены.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61282

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Тригонометрические замены ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите систему
    y = 2x² – 1,
    z = 2y² – 1,
    x = 2z² – 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .