ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 708]      



Задача 52618

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Пусть O - центр круга, описанного около треугольника ABC. Найдите угол OAC, если: а) $ \angle$B = 50o; б) $ \angle$B = 126o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52632

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Сторона ромба равна 8 см, острый угол равен 30o. Найдите радиус вписанного круга.

Прислать комментарий     Решение


Задача 116375

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

На наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли такие точки P и Q, что  AQ = AC,  BP = BC.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника PQC совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116556

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбраны точки M и K так, что ∠ABM = ∠CBK. Докажите, что центры окружностей, описанных около треугольников ABM, ABK, CBM и CBK, лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52845

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если точка пересечения его высот лежит на вписанной в треугольник окружности.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 708]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .