Фильтр
Задачи
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 289]
Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана точка O ,
не лежащая на диагонали BD , причём 
ODC = CAB
и OBC = CAD . Докажите, что ACB =
OCD .
На сторонах BC , AC и AB равнобедренного треугольника
ABC ( AB=BC ) выбраны соответственно точки A1 , B1
и C1 . Известно, что 
BC1A1 = CA1B1=
BAC ; P – точка пересечения отрезков BB1 и CC1 .
Докажите, что четырёхугольник AB1PC1 – вписанный.
В остроугольном треугольнике проведены высоты AA1 ,
BB1 , CC1 . На стороне BC взята точка K , для
которой 
BB1K = BAC , а на стороне AB
– точка M , для которой BB1M = ACB ;
L – точка пересечения высоты BB1 и отрезка
A1C1 . Докажите, что четырёхугольник B1KLM –
описанный.
Точки B1 и C1 расположены на сторонах соответственно AC
и AB треугольника ABC . Отрезки BB1 и CC1 пересекаются
в точке P ; O – центр вписанной окружности треугольника AB1C1 ,
M – точка касания этой окружности с отрезком B1C1 . Известно,
что прямые OP и BB1 перпендикулярны. Докажите, что
AOC1 = MPB1 .
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 289]
Задача 108883 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108929 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108946 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110199 |
|
AA1 и BB1 – высоты остроугольного неравнобедренного треугольника ABC. Известно, что отрезок A1B1 пересекает среднюю линию, параллельную AB, в точке C'. Докажите, что отрезок CC' перпендикулярен прямой, проходящей через точку пересечения высот и центр описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 110863 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 289]
