ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 289]      



Задача 52836

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что B = 50o , C = 70o . Найдите углы треугольника OHC , где H — точка пересечения высот, O — центр окружности, описанной около треугольника ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 52850

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольнике ABCD опущен перпендикуляр BK на диагональ AC. Точки M и N – середины отрезков AK и CD соответственно.
Докажите, что угол BMN – прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52854

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан угол, равный $ \alpha$. На его биссектрисе взята точка K; P и M — проекции K на стороны угла. На отрезке PM взята точка A такая, что KA = a. Прямая, проходящая через A перпендикулярно KA, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите площадь треугольника BKC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52858

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан квадрат ABCD. Точки P и Q лежат на сторонах AB и BC соответственно, причём  BP = BQ.  Пусть H – основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC. Докажите, что угол DHQ – прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53123

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Теорема синусов ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB , пересекает прямую AC в точке M , а перпендикуляр, проходящий через середину стороны AC , пересекает прямую AB в точке N . Известно, что MN = BC и прямая MN перпендикулярна прямой BC . Найдите углы треугольника ABC .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .