Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 289]

Задача 54333

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции MNPQ (MQ || NP ) угол NQM в два раза меньше угла MPN. Известно, что NP = MP = ¹³/₁₂, MQ = 12. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55383

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника ACK, причём точки B и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите, что BK = ${\frac{\vert AK - CK\vert}{\sqrt{2}}}$ и DK = ${\frac{AK + CK}{\sqrt{2}}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 108134

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD – вписанный, K – середина той дуги AD , где нет других вершин четырёхугольника. Пусть X и Y – точки пересечения прямых BK и CK с диагоналями. Докажите, что прямая XY параллельна AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108182

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

Вокруг треугольника ABC описана окружность, к ней через точки A и B проведены касательные, которые пересекаются в точке M. Точка N лежит на стороне BC, причём прямая MN параллельна стороне AC. Докажите, что AN = NC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108185

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Смуров М.В.

На стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки E и F (точка E ближе к точке B , чем точка F ). Известно, что BAE = CDF и EAF = FDE . Докажите, что FAC = EDB .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 289]