ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 289]      



Задача 54333

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Площадь трапеции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции MNPQ  (MQ || NP )  угол NQM в два раза меньше угла MPN. Известно, что  NP = MP = 13/12MQ = 12.  Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55383

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника ACK, причём точки B и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите, что BK = $ {\frac{\vert AK - CK\vert}{\sqrt{2}}}$ и DK = $ {\frac{AK + CK}{\sqrt{2}}}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108134

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD – вписанный, K – середина той дуги AD , где нет других вершин четырёхугольника. Пусть X и Y – точки пересечения прямых BK и CK с диагоналями. Докажите, что прямая XY параллельна AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108182

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вокруг треугольника ABC описана окружность, к ней через точки A и B проведены касательные, которые пересекаются в точке M. Точка N лежит на стороне BC, причём прямая MN параллельна стороне AC. Докажите, что  AN = NC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108185

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки E и F (точка E ближе к точке B , чем точка F ). Известно, что BAE = CDF и EAF = FDE . Докажите, что FAC = EDB .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .