Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66274

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Точка Лемуана ] [ Проективные преобразования плоскости ] [ Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение ] [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66709

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Касающиеся окружности ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Лучи $BA$ и $CD$ пересекаются в точке $P$. Прямая, проходящая через $P$ и параллельная касательной к окружности в точке $D$, пересекает в точках $U$ и $V$ касательные, проведённые к окружности в точках $A$ и $B$. Докажите, что окружности, описанные около треугольника $CUV$ и четырёхугольника $ABCD$, касаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108129

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

В неравнобедреном треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, I' – центр окружности, касающейся стороны AB и продолжений сторон CB и CA; L и L' – точки, в которых сторона AB касается этих окружностей.
Докажите, что прямые IL', I'L и высота CH треугольника ABC пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111687

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вспомогательная окружность ] [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Поворотная гомотетия (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

На сторонах AC и BC неравнобедренного треугольника ABC во внешнюю сторону построены как на основаниях равнобедренные треугольники AB'C и CA'B с одинаковыми углами при основаниях, равными φ. Перпендикуляр, проведённый из вершины C к отрезку A'B', пересекает серединный перпендикуляр к отрезку AB в точке C₁. Найдите угол AC₁B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116134

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Метод ГМТ ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Bосстановите остроугольный треугольник по ортоцентру и серединам двух сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями