Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 201]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Лучи $BA$ и $CD$ пересекаются в точке $P$. Прямая, проходящая через $P$ и параллельная касательной к окружности в точке $D$, пересекает в точках $U$ и $V$ касательные, проведённые к окружности в точках $A$ и $B$. Докажите, что окружности, описанные около треугольника $CUV$ и четырёхугольника $ABCD$, касаются.
В неравнобедреном треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, I' – центр окружности, касающейся стороны AB и продолжений сторон CB и CA; L и L' – точки, в которых сторона AB касается этих окружностей.
Докажите, что прямые IL', I'L и высота CH треугольника ABC пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На сторонах AC и BC неравнобедренного треугольника ABC во внешнюю сторону построены как на основаниях равнобедренные треугольники AB'C и CA'B с одинаковыми углами при основаниях, равными φ. Перпендикуляр, проведённый из вершины C к отрезку A'B', пересекает серединный перпендикуляр к отрезку AB в точке C1. Найдите угол AC1B.
Bосстановите остроугольный треугольник по ортоцентру и серединам двух
сторон.
Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 201]
Все авторы
>>
Заславский А.А. 
