Все авторы
>>
Фомин С.В. 
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Выпуклый многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на равнобедренные треугольники.
Докажите, что в этом многоугольнике найдутся две равные стороны.
Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.
Вписанная в треугольник ABC окружность касается сторон BC, CA, AB в точках A', B', C' соответственно. Перпендикуляр, опущенный из центра I этой окружности на медиану CM, пересекает прямую A'B' в точке K. Докажите, что CK || AB.
В треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности, $D$ – произвольная точка на стороне $BC$, серединный перпендикуляр к отрезку $AD$ пресекает прямые $BI$ и $CI$ в точках $F$ и $E$ соответственно. Найдите геометрическое место ортоцентров треугольников $EIF$.
На стене висят двое правильно идущих совершенно одинаковых часов. Одни показывают московское время, другие – местное. Минимальное расстояние между концами их часовых стрелок равно m, а максимальное – M. Найдите расстояние между центрами этих часов.
Вписанная окружность треугольника ABC касается его сторон в точках A', B' и C'. Известно, что ортоцентры треугольников ABC и A'B'C' совпадают. Верно ли, что треугольник ABC – правильный?
Вписанная окружность остроугольного треугольника ABC касается его сторон AB, BC, CA в точках C1, A1, B1 соответственно. Пусть A2, B2 – середины отрезков B1C1, A1C1 соответственно, O – центр описанной окружности треугольника ABC, P – одна из точек пересечения прямой CO с вписанной окружностью. Прямые PA2 и PB2 вторично пересекают вписанную окружность в точках A' и B'. Докажите, что прямые AA' и BB' пересекаются на высоте треугольника, опущенной на AB.
Даны две окружности $\omega_1$ и $\omega_2$, пересекающиеся в точке $A$, и прямая $a$. Пусть $BC$ – произвольная хорда окружности $\omega_2$, параллельная $a$, а $E$ и $F$ – вторые точки пересечения прямых $AB$ и $AC$ с $\omega_1$. Найдите геометрическое место точек пересечения прямых $BC$ и $EF$.
На плоскости дано конечное множество многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку. Докажите, что существует прямая, которая имеет общую точку с каждым из этих многоугольников.
Все задачи автора Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
Задача 34976 |
|
|
Двое бросают монету: один бросил ее 10 раз, другой – 11 раз.
Чему равна вероятность того, что у второго монета упала орлом большее число раз, чем у первого?
|
|
Решение |
Задача 97882 |
|
|
Два шахматиста играют между собой в шахматы с часами (сделав ход, шахматист останавливает свои часы и пускает часы другого). Известно, что после того, как оба сделали по 40 ходов, часы обоих шахматистов показывали одно и то же время: 2 часа 30 мин.
а) Докажите, что в ходе партии был момент, когда часы одного обгоняли часы другого не менее, чем на 1 мин. 51 сек.
б) Можно ли утверждать, что в некоторый момент разница показаний часов была равна 2 мин.?
|
|
|
Решение |
Задача 97909 |
|
|
Двое играют в такую игру. Дана шоколадка с продольными и поперечными углублениями, по которым её можно ломать. Первый разламывает шоколадку по одной из линий, второй разламывает одну из частей, первый разламывает одну из трёх образовавшихся частей и т. д. Игра заканчивается в тот момент, когда в результате очередного хода возникнет долька, на которой уже нет углублений; сделавший этот ход выигрывает. На шоколадке 60 долек: имеется 5 продольных и 9 поперечных углублений. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнёр?
|
|
|
Решение |
Задача 98109 |
|
|
Квадрат 9×9 разбит на 81 единичную клетку. Некоторые клетки закрашены,
причём расстояние между центрами каждых двух закрашенных клеток больше 2.
а) Приведите пример раскраски, при которой закрашенных клеток 17.
б) Докажите, что больше 17 закрашенных клеток быть не может.
|
|
|
Решение |
Задача 73871 |
|
|
На плоскости дано конечное множество многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку. Докажите, что существует прямая, которая имеет общую точку с каждым из этих многоугольников.
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
