Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Медиана делит площадь пополам
(7 задач)
параграф 2. Вычисление площадей
(6 задач)
параграф 3. Площади треугольников, на которые разбит четырехугольник
(4 задачи)
параграф 4. Площади частей, на которые разбит четырехугольник
(8 задач)
параграф 5. Разные задачи
(10 задач)
параграф 6. Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части
(7 задач)
параграф 7. Формулы для площади четырехугольника
(4 задачи)
параграф 8. Вспомогательная площадь
(14 задач)
параграф 9. Перегруппировка площадей
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан треугольник ABC. Постройте две прямые x и y так, чтобы для любой точки M на стороне AC сумма длин отрезков MXM и MYM, проведенных из точки M параллельно прямым x и y до пересечения со сторонами AB и BC треугольника, равнялась 1.
Решение
Проведём в выпуклом многоугольнике некоторые диагонали так, что никакие две из них не пересекаются (из одной вершины могут выходить несколько диагоналей). Доказать, что найдутся по крайней мере две вершины многоугольника, из которых не проведено ни одной диагонали.
Решение
Убрать все задачи
Дан треугольник ABC. Постройте две прямые x и y так, чтобы для любой точки M на стороне AC сумма длин отрезков MXM и MYM, проведенных из точки M параллельно прямым x и y до пересечения со сторонами AB и BC треугольника, равнялась 1.
РешениеПроведём в выпуклом многоугольнике некоторые диагонали так, что никакие две из них не пересекаются (из одной вершины могут выходить несколько диагоналей). Доказать, что найдутся по крайней мере две вершины многоугольника, из которых не проведено ни одной диагонали.
Решение
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 69]
Отрезок MN, параллельный стороне CD
четырехугольника ABCD, делит его площадь пополам (точки M
и N лежат на сторонах BC и AD). Длины отрезков,
проведенных из точек A и B параллельно CD до пересечения
с прямыми BC и AD, равны a и b. Докажите,
что
MN2 = (ab + c2)/2, где c = CD.
Каждая из трех прямых делит площадь фигуры
пополам. Докажите, что часть фигуры, заключенная внутри
треугольника, образованного этими прямыми, имеет площадь,
не превосходящую 1/4 площади всей фигуры.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 69]
Задача 56786 (#04.035) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56787 (#04.036) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56788 (#04.037) |
|
Прямая l делит площадь выпуклого многоугольника пополам. Докажите, что эта прямая делит проекцию данного многоугольника на прямую, перпендикулярную l, в отношении, не превосходящем 1 + .
|
|
|
Решение |
Задача 56789 (#04.038) |
|
|
Докажите, что любой выпуклый многоугольник можно разрезать двумя взаимно перпендикулярными прямыми на четыре фигуры равной площади.
|
|
|
Решение |
Задача 56790 (#04.039) |
|
а) Докажите, что любая прямая, делящая пополам площадь и периметр треугольника, проходит через центр вписанной окружности.
б) Докажите аналогичное утверждение для любого описанного многоугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 69]
