Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Поворот на 90 градусов
(8 задач)
параграф 2. Поворот на 60 градусов
(17 задач)
параграф 3. Повороты на произвольные углы
(11 задач)
параграф 4. Композиции поворотов
(12 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Через каждую вершину тетраэдра проведена плоскость, содержащая центр окружности, описанной около противоположной грани, и перпендикулярная противоположной грани. Докажите, что эти 4 плоскости пересекаются в одной точке. Решение
Убрать все задачи
Четверо детей сказали друг о друге так.
Маша: Задачу решили трое: Саша, Наташа и Гриша.
Саша: Задачу не решили трое: Маша, Наташа и Гриша.
Наташа: Маша и Саша солгали.
Гриша: Маша, Саша и Наташа сказали правду.
Сколько детей на самом деле сказали правду?
РешениеВ трапеции ABCD с боковыми сторонами AB = 9 и CD = 5 биссектриса угла D пересекает биссектрисы углов A и C в точках M и N соответственно, а биссектриса угла B пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причём точка K лежит на основании AD.
а) В каком отношении прямая LN делит сторону AB, а прямая MK – сторону BC?
б) Найдите отношение MN : KL, если LM : KN = 3 : 7.
РешениеЧерез каждую вершину тетраэдра проведена плоскость, содержащая центр окружности, описанной около противоположной грани, и перпендикулярная противоположной грани. Докажите, что эти 4 плоскости пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]
Шестиугольник ABCDEF правильный, K и M — середины
отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK правильный.
Пусть M и N — середины сторон CD и DE правильного
шестиугольника ABCDEF, P — точка пересечения отрезков AM
и BN.
а) Найдите величину угла между прямыми AM и BN.
б) Докажите, что SABP = SMDNP.
На сторонах AB и BC правильного треугольника
ABC взяты точки M и N так, что MN| AC, E — середина
отрезка AN, D — центр треугольника BMN. Найдите величины
углов треугольника CDE.
На сторонах треугольника ABC внешним образом
построены правильные треугольники ABC1, AB1C и A1BC.
Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1. Докажите,
что треугольник APQ правильный.
На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним
образом построены правильные треугольники ABC' и AB'C.
Точка M делит сторону BC в отношении BM : MC = 3 : 1;
K и L — середины сторон AC' и B'C. Докажите, что углы
треугольника KLM равны
30o,
60o и
90o.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]
Задача 57934 (#18.015) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57935 (#18.016) |
|
|
а) Найдите величину угла между прямыми AM и BN.
б) Докажите, что SABP = SMDNP.
|
|
|
Решение |
Задача 57936 (#18.017) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57937 (#18.018) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57938 (#18.019) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]
