Версия для печати
Убрать все задачи

---

В каждой клетке квадрата  8×8  клеток проведена одна из диагоналей. Рассмотрим объединение этих 64 диагоналей. Оно состоит из нескольких связных частей (к одной части относятся точки, между которыми можно пройти по одной или нескольким диагоналям). Может ли количество этих частей быть
  а) больше 15?
  б) больше 20?

   Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116376

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Принцип крайнего ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Гости за круглым столом ели изюм из корзины с 2011 изюминками. Оказалось, что каждый съел либо вдвое больше, либо на 6 меньше изюминок, чем его сосед справа. Докажите, что были съедены не все изюминки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116377

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Из клетчатого прямоугольника 9×9 вырезали 16 клеток, у которых номера горизонталей и вертикалей чётные. Разрежьте оставшуюся фигуру на несколько клетчатых прямоугольников так, чтобы среди них было как можно меньше квадратиков 1×1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116378

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В вершинах 33-угольника записали в некотором порядке целые числа от 1 до 33. Затем на каждой стороне написали сумму чисел в её концах.
Могут ли на сторонах оказаться 33 последовательных целых числа (в каком-нибудь порядке)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116381

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В каждой клетке секретной таблицы n×n записана одна из цифр от 1 до 9. Из них получаются n-значные числа, записанные в строках слева направо и в столбцах сверху вниз. Петя хочет написать такое n-значное число без нулей в записи, чтобы ни это число, ни оно же, записанное задом наперед, не совпадало ни с одним из 2n чисел в строках и столбцах таблицы. В каком наименьшем количестве клеток Петя должен для этого узнать цифры?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116382

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Теорема косинусов ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны равны соответственно:   AB = 10,  BC = 14,  CD = 11,  AD = 5.   Найдите угол между его диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями