Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111643

Темы:   [ Теория множеств (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В 10 коробках лежат карандаши (пустых коробок нет). Известно, что в разных коробках разное число карандашей, причём в каждой коробке все карандаши разных цветов. Докажите, что из каждой коробки можно выбрать по карандашу так, что все они будут разных цветов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111644

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны пятьдесят различных натуральных чисел, двадцать пять из которых не превосходят 50, а остальные больше 50, но не превосходят 100. При этом никакие два из них не отличаются ровно на 50. Найдите сумму этих чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116025

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В пифагоровой таблице умножения выделили прямоугольную рамку толщиной в одну клетку, причём каждая сторона рамки состоит из нечётного числа клеток. Клетки рамки поочередно раскрасили в два цвета – чёрный и белый. Докажите, что сумма чисел в чёрных клетках равна сумме чисел в белых клетках.
Пифагорова таблица умножения – это клетчатая таблица, в которой на пересечении m-й строки и n-го столбца стоит число mn (для любых натуральных m и n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116026

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Площадь трапеции ] [ Перегруппировка площадей ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Равнобедренная трапеция описана около окружности. Докажите, что биссектриса тупого угла этой трапеции делит её площадь пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116027

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На шахматной доске 8×8 стоит кубик (нижняя грань совпадает с одной из клеток доски). Его прокатили по доске, перекатывая через рёбра, так, что кубик побывал на всех клетках (на некоторых, возможно, несколько раз). Могло ли случиться, что одна из его граней ни разу не лежала на доске?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями