Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76423

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
  x² + y² – 2z² = 2a²,
  x + y + 2z = 4(a² + 1),
  z² – xy = a².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76426

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дана окружность и на ней 3 точки M, N, P, в которых пересекаются с окружностью (при продолжении) высота, биссектриса и медиана, выходящие из одной вершины вписанного треугольника. Построить этот треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76433

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сколькими различными способами можно разложить натуральное число n на сумму трёх натуральных слагаемых? Два разложения, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76434

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Доказать формулы
  а)  [a, b](a, b) = ab.
  б)  [a, b, c](a, b)(b, c)(c, a) = (a, b, c)abc.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76440

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Решить систему:
   x + y + z = a,
   x² + y² + z² = a²,
   x³ + y³ + z³ = a³.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями